Conjuntos parcialmente ordenados

Una relación R en un conjunto A se llama un orden parcial si R es reflexiva, antisimétrica y transitiva. El conjunto A junto con el orden parcial R se llama conjunto parcialmente ordenado y se denota por (A, R). 

 Notación

Utilizaremos el símbolo ≤ para las relaciones de orden.
aRb   a≤b
Se lee a es anterior a b(menor o igual) o bien b es posterior a a(mayor o igual)
•Distintas relaciones sobre un mismo conjunto, dan lugar a distintos conjuntos ordenados.
•a,b∈A son comparablessi aRbo bRa

 ejemplo

En N, a ≤b ⇔∃n ∈N / b=an
Es una relación de orden:

• reflexiva: a=a¹ ∀a∈N

• antisimétrica: ∀a,b∈N si a ≤b y b≤a ∃n,m ∈N / b=any a=bm, entonces b= [b^m]ⁿ=b^n*m luego ^n*m =1 y como n,m ∈N m=n=1, asía=b

• transitiva: ∀a,b,c∈N si a ≤b y b≤c ∃n,m ∈N / b=any c=bm, entonces c= [aⁿ]^m =a^n*mluego si k = n·m, ∃k∈N /c=a^k, es decir, a≤c