Relaciones en conjuntos

En matemáticas, una relación binaria es una relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos A y B. Una relación de este tipo se puede representar mediante pares ordenados, (a,b) Є A X B

R={(a,b) : a Є A ^ b Є B ^ R(a,b)= cierto}

Las proposiciones siguientes son correctas para representar una relación binaria :
aRb o R(a,b) o bien (a,b) Є R

Propiedades de la relación

                                                            Reflexividad

Una relaci´on binaria R sobre un conjunto A se dice que es reflexiva, cuando cada elemento de A est´a relacionado consigo mismo. Es decir, R es reflexiva ↔ᵾa (aЄ A→ aRa)

 

Simétrica

Una relaci´on binaria R sobre un conjunto A es sim´etrica si cada vez que a est´a relacionado con b se sigue que b est´a relacionado con a. Es decir, R es simetrica↔ ᵾa, b Є A(aRb → bRa)

 

Asimetría

Una relación binaria R definida en un conjunto A se dice que es asim´etrica si cada vez que aRb se sigue que bR/ a. Es decir,

R es asimétrica↔ ᵾa, b Є A(aRb → bR/ a)

 

Antisimetría 

  Una relaci´on binaria R sobre un conjunto A se dice antisim´etrica si cuando (a, b) 2 R y (b, a) 2 R, entonces a = b. Es decir,

R es antisimétrica↔ ᵾa, b Є A(aRb ^  bRa→a=b)

Transitividad

Se dice que una relaci´on R definida en un conjunto A es transitiva si cuando (a, b) 2 R y (b, c) 2 R, entonces (a, c) 2 R. Es decir,

R es transitiva↔ ᵾa, b,c Є A(aRb ^  bRc→aRc)